题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值。
答案
(2),;令,所以或,所以当变化时,、变化如下表所示:
+ | 0 | - | 0 | + | |
单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
解析
本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、导数与函数的极值,考查学生的基本推理能力. 利用导数求函数的极值一般分为四个步骤:
确定函数的定义域;
求出;
令,列表;
确定函数的极值.
其中定义域优先,本题函数的定义域为R.
核心考点
举一反三
(1)若 的极小值为1,求a的值.
(2)若对任意 ,都有 成立,求a的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间.
(1)求函数在上的最小值;
(2)若函数有两个不同的极值点、且,求实数的取值范围.
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