题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.
答案
解析
试题分析:(1)当时,=,由导数的几何意义,先求,再利用点斜式求切线方程;(2)当时,,无极值;当时,在处取得极小值,无极大值.
试题解析:函数的定义域为. 1分
(1)当时,=,. 3分
∴,,∴曲线在点处的切线方程为,即. 6分
(2). 7分
①当时,,函数为上的减函数,∴无极值. 9分
②当时,由解得.又当时,.
当时,. 11分
∴在处取得极小值,且极小值为. 12分
综上,当时,无极值.
当时,在处取得极小值,无极大值. 13分
核心考点
举一反三
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间.
(1)求函数在上的最小值;
(2)若函数有两个不同的极值点、且,求实数的取值范围.
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;
(3)设函数,其中,求函数在上的最小值(其中为自然对数的底数).
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