题目
题型：陕西省高考真题难度：来源：
，且存在x0∈（0，
），使f（x0）=x0（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=
，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；（3）证明：
。答案
∴f（x）是R上的单调增函数。
（2）∵
即
又f（x）是增函数
∴
即
又
综上，
。用数学归纳法证明如下：
（i）当n=1时，上面已证明成立；
（ii）假设当n=k （k≥1）时有
当n=k+1时，由f（x）是单调增函数，有
∴
由（i）和（ii）对一切n=1，2，…，都有
。（3）
由（2）知，
∴
∴
。核心考点
试题【已知函数f（x）=x3-x2+，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
与x=1时都取得极值。（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间。
（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围。
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a2+
）ex，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-f（ξ2）＜1|成立，求a的取值范围。（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）讨论f（x）的极值。
，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤
，（1）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围。
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