若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，+∞)上为增函数，试求实数a的取值范围。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：高考真题难度：来源：

若函数f(x)=

x³-

ax²+(a-1)x+1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，+∞)上为增函数，试求实数a的取值范围。

答案

解：f′(x)=x²-ax+a-1，
函数f(x)在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，+∞)上为增函数，
设f′(x)=x²-ax+a-1=0的两根为1，a-1，
则4≤a-1≤6，即5≤a≤7，
所以a的取值范围是[5，7]。

核心考点

试题【若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，+∞)上为增函数，试求实数a的取值范围。】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2，
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式| f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立。

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已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a），
（Ⅰ）求导数f′（x）；
（Ⅱ）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

题型：浙江省高考真题难度：| 查看答案

若0＜x＜

，则2x与3sinx的大小关系 [ ]
A．2x＞3sinx
B．2x＜3sinx
C．2x=3sinx
D．与x的取值有关

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已知向量

=（x²，x+1），

=（1-x，t），若函数f（x）=

在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。

题型：湖北省高考真题难度：| 查看答案

已知函数y=xf′（x）的图像如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是

[ ]
A、

B、

C、

D、

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