题目
题型:陕西省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围。
答案
∵f(x)在x=1处取得极值,
∴,
解得a=1;
(Ⅱ),
∵x≥0,a>0,
∴ax+1>0,
①当a≥2时,在区间(0,+∞)上,f′(x)>0,∴f(x)的单调增区间为(0,+∞);
②当0<a<2时,由f′(x)>0解得,
由f′(x)<0,解得,
∴f(x)的单调减区间为,单调增区间为;
(Ⅲ)当a≥2时,由(Ⅱ)①知,f(x)的最小值为f(0)=1;
当0<a<2时,由(Ⅱ)②知,
f(x)在处取得最小值;
综上可知,若f(x)的最小值为1,则a的取值范围是。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0,(Ⅰ)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)若f(x)的最小值为1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围。
已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x,
(Ⅰ)如a=b=-3,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明β-α<6。
(Ⅰ)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间。
(Ⅰ)若b2>4(c-1),讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若b2≤4(c-1),且,试证:-6≤b≤2。
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性。
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