题目

题型：高考真题难度：来源：

设函数，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ），
当；
当；
因此f（x）在每一个区间是增函数，
f（x）在每一个区间是减函数；
（Ⅱ）令g（x）=ax-f（x），
则，
故当；
又g（0）=0，所以当x≥0时，g（x）≥g（0）=0，
即f（x）≤ax；
当时，
令，
故当，
因此h（x）在上单调增加，
故当时，h（x）＞h（0）=0，
即sinx＞3ax；
于是，当；
当a≤0时，有；
因此，a的取值范围是。