题目

题型：重庆市高考真题难度：来源：

设函数f(x)=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性。

答案

解：（Ⅰ）求导得，
由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），
所以，
即，解得a=1，b=-3。
（Ⅱ）由a=1，b=-3得，
令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）＜0，解得-1＜x＜3；
所以当时，f（x）是增函数；当时，f（x）也是增函数；
但x∈（-1，3）时，f（x）是减函数。