题目
题型:0115 期中题难度:来源:
(Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若x1∈(0,1),x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围。
答案
所以f(x)为增函数。
(Ⅱ),g(x)的定义域为(0,+∞),
,
因为g(x)在其定义域内为增函数,
所以,
,
而,当且仅当x=1时取等号,
所以;
(Ⅲ)当a=2时,,
由,
当;
所以在(0,1)上,,
而“,总有成立”等价于 “g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值”,
而h(x)在[1,2]上的最大值为,
所以有,
所以实数m的取值范围是。
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R, (Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围。
(Ⅰ)设g(x)=f′(x),求函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知a>0,0<x<a,使得a+xlnx>0,试研究a>0时函数y=f(x)的零点个数。
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