设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时,有恒成立，则不等式 x2f(x)>0的解集为[ ]A.(-2,0)∪(2,+ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时,有

恒成立，则不等式 x²f(x)>0的解集为[ ]
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B. (-2,0)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D. (-∞,-2)∪(0,2)

答案

核心考点

试题【设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时,有恒成立，则不等式 x2f(x)>0的解集为[ ]A.(-2,0)∪(2,+】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)=px-

-2lnx.
（1）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（2）设

，且p>0，若在[1,e]上至少存在一点x₀，使得f(x₀)>g(x₀)成立，求实数p的取值范围。

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已知函数f（x）=|sinx|．
（1）若g（x）=ax﹣f（x）≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）=|sinx|的图象与直线y=kx（k＞0）有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为α，求证：

．

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若函数f（x）在定义域R内可导，f（2+x）=f（2﹣x），且当x∈（-∞，2）时，（x-2）f"（x）＞0，设a=f（1），

，c=f（4），则a，b，c的大小为（）。

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已知函数f（x）=kx³﹣3（k+1）x²﹣2k²+4，若f（x）的单调减区间为（0，4）．
（1）求k的值；
（2）对任意的t∈[﹣1，1]，关于x的方程2x²+5x+a=f（t）总有实根，求实数a的取值范围．

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对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≧0，则必有[ ]
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≦2f（1）
C．f（0）+f（2）≧2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

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