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题目
题型:陕西省月考题难度:来源:
已知函数f(x)=x3﹣3x;
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[﹣3,2]上的最值.
答案
解:(I)∵f(x)=x3﹣3x,
∴f"(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1).
令 f"(x)=0,得x=﹣1,x=1.
若  x∈(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞),则f"(x)>0,
故f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函数,f(x)在(1,+∞)上是增函数,
若  x∈(﹣1,1),则f"(x)<0,
故f(x)在(﹣1,1)上是减函数;
(II)∵f(﹣3)=﹣18,f(﹣1)=2,f(1)=﹣2,f(2)=2,
∴当x=﹣3时,f(x)在区间[﹣3,2]取到最小值为﹣18.
∴当x=﹣1或2时,f(x)在区间[﹣3,2]取到最大值为2.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3﹣3x; (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[﹣3,2]上的最值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=2x3+3x2﹣12x+1的增区间是(    )
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
设函数f(x)=ex﹣e﹣x
(Ⅰ)证明:f(x)的导数f"(x)≥2;
(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围.
题型:陕西省期末题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
题型:北京期末题难度:| 查看答案
若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是[     ]
A.(,+∞)  
B.(﹣∞,]
C.[,+∞)  
D.(﹣∞,
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
函数f(x)=2x3+3x2﹣12x+1的增区间是(    )
题型:陕西省期中题难度:| 查看答案
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