题目
题型:解答题难度:一般来源:上海模拟
(1)若关于x的不等式2ax2-12x-3>0的解集构成的区间的长度为
6 |
(2)已知关于x的不等式sinxcosx+
3 |
π |
3 |
(3)已知关于x的不等式组
|
答案
a≠0时,方程2ax2-12x-3=0的两根设为x1、x2,
则x1+x2=
6 |
a |
3 |
2a |
由题意知6=|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=
36 |
a2 |
6 |
a |
解得a=-2或a=3(舍),所以a=-2.
(2)因为sinxcosx+
3 |
=
1 |
2 |
| ||
2 |
π |
3 |
| ||
2 |
设f(x)=sin(2x+
π |
3 |
| ||
2 |
因为函数f(x)的最小正周期为π,[0,π]的长度恰为函数的一个正周期,
所以当-
| ||
2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
π |
3 |
即b的取值范围为(-
1+
| ||
2 |
(3)先解不等式
7 |
x+1 |
-x+6 |
x+1 |
即(x+1)(x-6)<0
所以不等式
7 |
x+1 |
设不等式log2x+log2(tx+3t)<2的解集为B,不等式组的解集为A∩B
不等式log2x+log2(tx+3t)>2等价于
|
所以B⊆(0,+∞),A∩B⊆(0,6),不等式组的解集的各区间长度和为6,
所以不等式组
|
当x∈(0,6)时,不等式tx+3t>0恒成立,得t>0
当x∈(0,6)时,不等式tx2+3tx-4<0恒成立,即t<
4 |
x2+3x |
当x∈(0,6)时,
4 |
x2+3x |
2 |
27 |
2 |
27 |
综上所述,t的取值范围为(0,
2 |
27 |
核心考点
试题【定义区间(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的长度均为n-m,其中n>m.(1)若关于x的不等式2ax2-12x-3>0的解集构成的区间的长度为6,求】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
5 |
A.c<a<b | B.c<b<a | C.b<c<a | D.b<a<c |
log
|
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