题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

设函数
（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性．

答案

解：（1）∵函数
∴1﹣x≠0，
∴x≠1，
∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），
∴f′（x）=e^﹣ax（﹣a）×+×e^﹣ax=；
（2）∵a＞O，f（x）=
①当0＜a≤2时，f"（x）≥0，
所以，f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上为增函数    
②当a＞2，由f′（x）=＞0，
得ax²+2﹣a＞0，解得，x＞或x＜﹣
此f（x）在 x＞或x＜﹣上为增函数；
在上有f′（x）＜0为减函数
∴综上①②可得：f（x）在（﹣∞，），（，1），（1，+∞）上为增函数，
在上是减函数．