已知函数f（x）=﹣x2+3x+（sinθ）lnx（1）当sinθ=﹣时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=﹣

x²+3x+（

sinθ）lnx
（1）当sinθ=﹣

时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围．

答案

解：（1）当sinθ=﹣

时，f（x）=﹣

x²+3x﹣2lnx（x＞0）
∴

令f′（x）＞0，可得1＜x＜2；
令f′（x）＜0，x＞0，可得x＜1或x＞2
∴函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（0，1）或（2，+∞）
（2）∵

令y=﹣2x²+6x+9sinθ（x＞0），其对称轴为

∵函数f（x）在（0，+∞）上不是单调函数
∴△=36+72sinθ＞0
∴

∴

核心考点

试题【已知函数f（x）=﹣x2+3x+（sinθ）lnx（1）当sinθ=﹣时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，求θ的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若方程

在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设常数p≥1，数列{a_n}满足a_n+1=a_n+ln（p-a_n）（n∈N₊），a₁=lnp，求证：a_n+1≥a_n

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已知a∈R，函数

（其中e为自然对数的底）．（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x₀∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在求出x₀的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=﹣e^x+kx+1，x∈R．
（1）若k=2e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，试确定实数k的取值范围．

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（1）讨论函数

（x∈[e^﹣1，e]）的图象与直线y=k的交点个数．
（2）求证：对任意的n∈N*，不等式

总成立．

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已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²﹣x（m≠﹣1）．
（I）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；
（II）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求实数m的取值范围；
（III）在（II）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f（x）的图象和g（x）的图象交于S、T点，以S点为切点作f（x）的切线l₁，以T为切点作g（x）的切线l₂，是否存在实数m，使得l₁

l₂？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

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