题目
题型:陕西省模拟题难度:来源:
(2)求证:对任意的n∈N*,不等式总成立.
答案
令f"(x)=0,得x=.
当时,f"(x)>0,故函数f(x)在上递增;
当时,f"(x)<0,故函数f(x)在上递减.
又因为f(e﹣1)=﹣e2,,,
所以当或k<﹣e2时,没有交点;
当或时,有唯一的交点;
当时,有两个交点.
(2)证明:由(1)知函数f(x)在上递增,在上递减,
故f(x)在(0,+∞)上的最大值为.即对x∈(0,+∞)均有,
故.
当n=1时,结论显然成立;
当n≥2时,有=≤<==.
综上可知,对任意的n∈N*,不等式成立.
核心考点
举一反三
(I)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象在公共点P处有相同的切线,求实数m的值和P的坐标;
(II)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同的交点M、N,求实数m的取值范围;
(III)在(II)的条件下,过线段MN的中点作x轴的垂线分别与f(x)的图象和g(x)的图象交于S、T点,以S点为切点作f(x)的切线l1,以T为切点作g(x)的切线l2,是否存在实数m,使得l1l2?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.
(2)求证:对任意的n∈N*,不等式总成立.
(1)求f(x)的单调区间及极值;
(2)求证:当a>ln2﹣1且x>0时,ex>x2﹣2ax+1.
B.(﹣∞,1)
C.(﹣∞,1]
D.
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