已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（　　）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e^af（0）大小关系为（　　）

A．f（a）＜e^af（0）

B．f（a）＞e^af（0）

C．f（a）=e^af（0）

D．f（a）≤e^af（0）

答案

由题意知，可设函数f（x）=e^2x，
则导函数f′（x）=2?e^2x，显然满足f"（x）＜f（x），
f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，当a＞0时，显然 e^2a＞e^a，即f（a）＞e^af（0），
故选 B．

核心考点

试题【已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（　　）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）的导函数f′（x）=ax²+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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函数f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）是如图所示的一条直线，则函数y=f（x）的图象的顶点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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已知函数f（x），g（x）的导函数的图象如图所示，f（x），g（x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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下列结论中正确的是（　　）

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极大值

C．如果在x₀附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x₀）是极小值

D．如果在x₀附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x₀）是极大值

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若在区间（a，b）内有f′（x）＞0且f（a）≥0，则在（a，b）内有（　　）

A．f（x）＞0

B．f（x）＜0

C．f（x）=0

D．不能确定

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