题目
题型:不详难度:来源:
(I)当a=-
1 |
4 |
(Ⅱ)若对∀x∈[1,+∞)f(x)≥x恒成立,求实数a的取值范围.
答案
1 |
4 |
1 |
4 |
∴f′(x)=-
(x-2)(x+1) |
2x |
∵x>0,x+1>0
∴当0<x<2时,f′(x)>0,当x>2时,f′(x)<0,
∴f(x)的单调递增区间为(0,2),单调递减区间为(2,+∞);
(II)当x≥1时,a(x2-2x+1)+1nx+1≥x恒成立,即当x≥1时,a(x2-2x+1)+1nx-x+1≥0恒成立
令h(x)=a(x2-2x+1)+1nx-x+1,只需h(x)≥0即可
求导函数,可得h′(x)=
(2ax-1)(x-1) |
x |
(1)若a≤0,∵x>1时,h′(x)<0
∴h(x)在(1,+∞)上单调递减
∴h(x)≤h(1)=0,不满足题意;
(2)若a>0,令h′(x)=0,可得x=
1 |
2a |
①0<
1 |
2a |
1 |
2 |
∴x≥1时,h(x)≥h(1)=0,满足题意;
②
1 |
2a |
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2 |
1 |
2a |
∴1<x<
1 |
2a |
综上,a的取值范围是[
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2 |
核心考点
试题【(2013•德州二模)已知函数f(x)=a(x2-2x+1)+1nx+1.(I)当a=-14时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对∀x∈[1,+∞)f(x)≥】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
ex |
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)设P为函数f(x)图象上的一点,以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M,求几何体M的体积的最大值.
(3)如果0<x1<x2,且f(x1)=f(x2),试比较f(x2)与f(2-x1)的大小.
1 |
2 |
(1)求t的值;
(2)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(3)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.
a |
x |
(1)求函数f(x)的单调增区间.
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为
3 |
2 |
A.导函数y=f′(x)在x=x1处有极小值 |
B.导函数y=f′(x)在x=x2处有极大值 |
C.函数y=f(x)在x=x3处有极小值 |
D.函数y=f(x)在x=x4处有极小值 |
1 |
2 |
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值.
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
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