题目
题型:不详难度:来源:
x |
ex |
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)设P为函数f(x)图象上的一点,以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M,求几何体M的体积的最大值.
(3)如果0<x1<x2,且f(x1)=f(x2),试比较f(x2)与f(2-x1)的大小.
答案
1-x |
ex |
令f′(x)>0,可得0<x<1;令f′(x)>0,可得x>1,
∴函数的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞);
(2)几何体M的体积V=
1 |
3 |
x |
ex |
πx3 |
3e2x |
∴V′=
πx2(9-x) |
e2x |
∴x∈(0,9)时,V′>0,函数单调递增;x∈(9,+∞)时,V′<0,函数单调递减,
∴x=9时,V取得最大值,最大值为
9π |
e18 |
(3)∵0<x1<x2,且f(x1)=f(x2),函数的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞),
∴0<x1<1<x2,
∴2-x1>1
若1<x2<2-x1,则f(x2)>f(2-x1);若x2>2-x1>1,则f(x2)<f(2-x1).
核心考点
试题【已知函数f(x)=xex(x>0)(1)求函数f(x)的单调区间.(2)设P为函数f(x)图象上的一点,以线段OP为母线绕x轴旋转得到几何体M,求几何体M的体积】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求t的值;
(2)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(3)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.
a |
x |
(1)求函数f(x)的单调增区间.
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为
3 |
2 |
A.导函数y=f′(x)在x=x1处有极小值 |
B.导函数y=f′(x)在x=x2处有极大值 |
C.函数y=f(x)在x=x3处有极小值 |
D.函数y=f(x)在x=x4处有极小值 |
1 |
2 |
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值.
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x2-4x-a=0在区间[1,e]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
最新试题
- 1下列事例中,属于机械能转化为内能的是( )A.水壶中的水沸腾后,壶盖被水蒸气顶起B.两手相互摩擦,手心变热C.用气筒给
- 2物体以初速度v0做平抛运动,经一段时间(未落地)速度大小变为v,如图所示,则此过程中物体速度变化量的大小和方向分别为
- 3在原子中,不显电性的是 [ ]A.质子B.中子C.电子D.原子核
- 4绿色化学对于化学反应提出了“原子经济性”的新概念及要求。理想的原子经济性反应是原料中的原子全部转变成所需产物,不生成副产
- 5材料一:GDP增速与城镇居民人均可支配收入增幅对比注:2010年,我国全年国内生产总值39.8万亿元,增长10.3%。城
- 6下表是20世纪80-90年代苏联国民经济生产增长统计表。造成这一现象的内在根本原因是
- 7如果a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是[ ]A、 B、 C、a2<b2D、|a|>|b|
- 8某服装厂批发应季T恤衫,其单价y(元)与批发数量x(件)(x为正整数)之间的函数关系如图所示。(1)直接写出y与x的函数
- 9宪法第一条规定:“中华人民共和国是工人阶级领导的,以工农联盟为基础的人民民主专政的社会主义国家。”这是对我国 [
- 10观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2
热门考点
- 1在△ABC中,A为锐角,, 则△ABC为[ ]A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三
- 21.6g氢氧化钠恰好与40mL的硫酸完全反应,则硫酸的物质的量浓度为( )A.0.1mol•L-1B.0.2mol•L
- 3已知|x-1|+|x-5|=4,则x应该满足的条件为( )A.x=1或x=5B.x≤1C.x≥5D.1≤x≤5
- 4下列各项中,标点符号的使用合乎规范的一项是( )A.站在中心小学那几间破烂不堪的教室前(有两间的墙都倒塌了一半),感觉
- 5目前,有些地区公共政策的出台,号称充分听取了公众意见,相当多的公众对此存疑,表示自己“被民意”。这说明政府要 [
- 6下列关于名著名篇内容的表述不正确的一项是 ( )A.朵拉虚幻盲目,不切实际,没有实际生活能力,没有
- 7请写出五四运动后,三位杰出的进步艺术家及其代表作。___________________________________
- 8小明家里经济条件非常优越,父母以及爷爷奶奶、外公外婆等亲友都宠这他,平常对他总是有求必应。但是,他在学校的表现却不尽如人
- 9下列句子中没有语病的是[ ]A、在同学们的热心的帮助下,使他更加坚定了追求美好人生理想的信心。 B、中国人民有信
- 10(2011年浙江衢州,21题)2011年4月20日,中国义乌文化产品交易博览会上衢州展区展示了黄蜡石,黄蜡石质地堪比翡翠