题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)求t的值;
(2)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;
(3)设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围.
答案
对f(x)求导,有f"(x)=
1 |
2 |
t |
x+2 |
1 |
x-2 |
∴x=4时,f"(x)=0,∴
t |
4+2 |
1 |
4-2 |
(2)f"(x)=
1 |
2 |
3 |
x+2 |
1 |
x-2 |
x-4 |
(x+2)(x-2) |
∴在x∈(3,4)时,f"(x)<0,函数f(x)单调减,在x∈(4,7)时,f"(x)>0,函数f(x)单调增
∴求f(x)在[3,7]的最大值只要去比f(3)和f(7)的大小就可以了
∵f(3)=
3 |
2 |
3ln9 |
2 |
ln5 |
2 |
∴f(3)>f(7),∴x=3时,f(x)在[3,7]上取得最大值,为
3 |
2 |
(3)F′(x)=
a |
x-1 |
a |
x-1 |
x-4 |
(x+2)(x-2) |
∴
(a-1)x2+5x-4(a+1) |
(x-1)(x+2)(x-2) |
∴(a-1)x2+5x-4(a+1)≥0在(2,+∞)上恒成立.
下面分情况讨论(a-1)x2+5x-4(a+1)>0在(2,+∞)上恒成立时,a的解的情况.
当a-1<0时,显然不可能有(a-1)x2+5x-4(a+1)≥0在(2,+∞)上恒成立.
当a-1=0时(a-1)x2+5x-4(a+1)=5x-8>0在(2,+∞)上恒成立.
当a-1>0时,又有两种情况:①52+16(a-1)(a+1)≤0;
②-
5 |
2(a-1) |
由①得16a2+9≤0,无解;由②得a≥-
1 |
4 |
综上所述各种情况,当a≥1时(a-1)x2+5x-4(a+1)≥0在(2,+∞)上恒成立.
∴所求的a的取值范围为[1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=12[tln(x+2)-ln(x-2)],且f(x)≥f(4)恒成立.(1)求t的值;(2)求x为何值时,f(x)在[3,7]上取得最大值;(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)求函数f(x)的单调增区间.
(2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为
3 |
2 |
A.导函数y=f′(x)在x=x1处有极小值 |
B.导函数y=f′(x)在x=x2处有极大值 |
C.函数y=f(x)在x=x3处有极小值 |
D.函数y=f(x)在x=x4处有极小值 |
1 |
2 |
(1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值.
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+x2-4x-a=0在区间[1,e]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
x |
(Ⅰ)求f(x),g(x)的解析式;
(Ⅱ)当b>-1时,若f(x)≥2bx-
1 |
x2 |
最新试题
- 1已知函数,则函数的值域为___
- 22007年1月10日铁道部指出,2007年铁路春运各类旅客列车票价一律不上浮,以后春运也将不再实行票价上浮制度。国家发展
- 3从受精卵到新生儿的过程顺序依次是( )A.受精卵,胚泡,胚胎,胎儿,新生儿B.受精卵,胚胎,胚泡,胎儿,新生儿C.受精
- 4下图为甲病(相关基因A、a)和乙病(相关基因B、b)的遗传系谱图。已知Ⅱ-7不含有乙病的致病基因。下列叙述错误的是[
- 5商鞅变法规定“戮力本业,耕织致粟帛多者复其身,事末利及怠而贫者,举以为收奴。”材料中的“本业”指的是 [ ]A
- 6选出加点字注音书写全都正确的一项是(4分) (
- 7y=sinx(cosx+1)的导数是( )A.cos2x-cosxB.cos2x+cosxC.cos2x+sinxD.
- 8“在雨季,大草原一片葱绿,斑马、长颈鹿等动物成群结队迁徙而来,显得生机盎然。到了旱季,满目枯黄,莽莽草原上,间或有一些耐
- 9Does your sister _________ to a movie? [ ]A. wants to
- 10(1)计算:(-1)2+π0+3-1-4.(2)解方程:x2-3x-1=0.
热门考点
- 1— Oh, Mary! I ________ you.— No surprising. The first time y
- 2【题文】这是一个赤道上的群岛,却有着来自寒带的企鹅;它曾被视为“魔鬼之岛”,因为“地
- 3Your mother prepared delicious food for us yesterday. Please
- 4若(a-i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a2+b2=______.
- 50.009861用科学记数法表示为( )A.0.9861×10-2B.9.861×10-3C.98.61×10-4D.
- 6Spell ______, please. [ ]A. it B. this C. that
- 7针对频频发生的醉酒驾车引发的恶性交通事故,2011年2月25日,十一届全国人大常委会表决通过刑法修正案(八),醉酒驾驶、
- 8下列关于有机化合物的性质说法正确的是( )A.棉花和蛋白质都是高分子化合物,水解产物相同B.苯和乙烯都能使溴水褪色,均
- 9图中,甲时氧化物,其中金属元素质量分数为70%;乙是黑色粉末;丙和丁是可溶性盐。反应①和②的化学方程式分别为
- 10鸦片战争后的一段时期,西方对华输出的商品滞销。西方国家的资产阶级认为原因在于中国通商口岸开放太少。这种观点没有认识到