题目
题型:聊城一模难度:来源:
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2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)-mx在区间[-2,2]上为减函数,求实数m的取值范围.
答案
令f′(x)=0,得x1=0,x2=a,
∵a>1,
∴f(x)在[-1,0]上为增函数,在[0,1]上为减函数.
∴f(0)=b=1,
∵f(-1)=-
3 |
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∴f(-1)<f(1),
∴f(-1)=-
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3 |
∴f(x)=x3-2x2+1.
(2)g(x)=x3-2x2-mx+1,g′(x)=3x2-4x-m.
由g(x)在[-2,2]上为减函数,知g′(x)≤0在x∈[-2,2]上恒成立.
∴
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|
∴m≥20.
∴实数m的取值范围是m≥20.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-32ax2+b(a,b为实数,且a>1)在区间[-1,1]上的最大值为1,最小值为-2.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.单调增函数 | ||||
B.在(0,
| ||||
C.单调减函数 | ||||
D.在(0,
|
(I)若a>0,求函数g(x)的最小值
(Ⅱ)若函数f(x)=g(x)-
a |
x |
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a,使得f′(x)=x的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
1-x |
ax |
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
A. | B. | C. | D. |
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