已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且（m∈R）．（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且

（m∈R）．
（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；
（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．

答案

解：（Ⅰ）设圆C的方程为x²+y²=r²，
∵点P（2，2）在圆C上，
∴r²=8 ∴圆C的方程为x²+y²=8
∵A、B都在圆C上，

∴A，B关于直线OP对称
∵直线OP的斜率为1
∴直线AB的斜率为﹣1；
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=﹣x+b，
则圆心到直线AB的距离为d=

∴|AB|=2

∴△OAB的面积为

×2

≤

=4
当且仅当

，即b=±

时，
△OAB的面积取得最大值4
时直线AB的方程为y=﹣x±

．

核心考点

试题【已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且（m∈R）．（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；
（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求

的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

题型：期末题难度：| 查看答案

若曲线C：x²+y²+2ax﹣4ay+5a²﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 [ ]
A．（﹣∞，﹣2）
B．（﹣∞，﹣1）
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

题型：期末题难度：| 查看答案

圆x²+y²﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是[ ]
A．

B．

C．（x+3）²+（y﹣2）²=2
D．（x﹣3）²+（y+2）²=2

题型：模拟题难度：| 查看答案

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是（）.

题型：模拟题难度：| 查看答案

过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）

题型：期末题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点