题目
题型:不详难度:来源:
(I)若a>0,求函数g(x)的最小值
(Ⅱ)若函数f(x)=g(x)-
a |
x |
答案
ax-2 |
x |
∵a>0
∴x∈(0,
2 |
a |
2 |
a |
∴函数的单调递减区间为(0,
2 |
a |
2 |
a |
∴函数在x=
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a |
(II)函数f(x)的定义域为(0,+∞),求导函数,可得f′(x)=
ax2-2x+a |
x2 |
①若f′(x)≥0,则ax2-2x+a≥0在(0,+∞)上恒成立,即a≥
2x |
x2+2 |
2 | ||
x+
|
2 | ||
x+
|
②若f′(x)≤0,则ax2-2x+a≤0在(0,+∞)上恒成立,即a<
2x |
x2+2 |
2 | ||
x+
|
2 | ||
x+
|
综上,a≥1或a≤0.
核心考点
试题【已知函数g(x)=ax-2lnx(I)若a>0,求函数g(x)的最小值(Ⅱ)若函数f(x)=g(x)-ax在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)求实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a,使得f′(x)=x的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
1-x |
ax |
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
2 |
3 |
c |
3 |
A.(-∞,-2] | B.[3,+∞) | C.[-2,3] | D.[
|
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