题目
题型:不详难度:来源:
1-x |
1+x |
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
答案
1-x |
1+x |
则f′(x)=
1 |
1+x |
2 |
(1+x)2 |
所以f′(1)=0.又f(1)=ln2,因此所求的切线方程为y=ln2.…(4分)
(Ⅱ)f′(x)=
a |
ax+1 |
2 |
(1+x)2 |
ax2+a-2 |
(ax+1)(1+x)2 |
(1)当a-2≥0,即a≥2时,因为x≥0,所以f′(x)>0,所以函数f(x)在[0,+∞)上单调递增.…(6分)
(2)当a-2<0,即0<a<2时,令f′(x)=0,则ax2+a-2=0(x≥0),所以x=
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因此,当x∈[0,
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所以函数f(x)的单调递增区间为(
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(Ⅲ)当a≥2时,函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,则f(x)的最小值为f(0)=1,满足题意.…(11分)
当0<a<2时,由(Ⅱ)知函数f(x)的单调递增区间为(
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则f(x)的最小值为f(
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所以a的取值范围是[2,+∞).…(13分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=1n(ax+1)+1-x1+x(x≥0,a为正实数).(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若当x∈[-1,2]时,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值.
(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的极大值与极小值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间.
(Ⅰ)当x=1时f(x)取得极值,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值.
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