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题目
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已知函数f(x)=x3+ax2+x-1.
(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的极大值与极小值;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间.
答案
(I)当a=-2时,f(x)=x3-2x2+x-1,f′(x)=3x2-4x+1,令f′(x)=0,解得x1=-3,x2=1,
当f′(x)>0时,x<
1
3
或x>1;当f′(x)<0时,
1
3
<x<1

当x变化时,x与f′(x)、f(x)的变化情况如下:
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+x-1.(Ⅰ)当a=-2时,求函数f(x)的极大值与极小值;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调区间.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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x(-∞,
1
3
)
1
3
(
1
3
,1)
1(1,+∞)
f"(x)+0-0+
f(x)-
23
27
-1
已知函数f(x)=x2-alnx.
(Ⅰ)当x=1时f(x)取得极值,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当x∈[1,2]时,求函数f(x)的最小值.
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是______.
如图为函数f(x)的图象,f′(x)为函数f(x)的导函数,则不等式x•f′(x)<0的解集为______.
魔方格
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )
A.k>
3
2
B.k<-
1
2
C.-
1
2
<k<
3
2
D.1≤k<
3
2
函数f(x)=x-lnx的减区间为(  )
A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(1,e)