题目
题型:山东难度:来源:
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅲ)设g(x)=
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3 |
答案
又x=-2和x=1为f(x)的极值点,所以f"(-2)=f"(1)=0,
因此
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(Ⅱ)因为a=-
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令f"(x)=0,解得x1=-2,x2=0,x3=1.
因为当x∈(-∞,-2)∪(0,1)时,f"(x)<0;
当x∈(-2,0)∪(1,+∞)时,f"(x)>0.
所以f(x)在(-2,0)和(1,+∞)上是单调递增的;在(-∞,-2)和(0,1)上是单调递减的.
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2ex-1-
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故f(x)-g(x)=x2ex-1-x3=x2(ex-1-x),令h(x)=ex-1-x,则h"(x)=ex-1-1.
令h"(x)=0,得x=1,因为x∈(-∞,1]时,h"(x)≤0,
所以h(x)在x∈(-∞,1]上单调递减.故x∈(-∞,1]时,h(x)≥h(1)=0;
因为x∈[1,+∞)时,h"(x)≥0,所以h(x)在x∈[1,+∞)上单调递增.
故x∈[1,+∞)时,h(x)≥h(1)=0.
所以对任意x∈(-∞,+∞),恒有h(x)≥0,又x2≥0,因此f(x)-g(x)≥0,
故对任意x∈(-∞,+∞),恒有f(x)≥g(x).
核心考点
试题【设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.(Ⅰ)求a和b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性;(Ⅲ)设g(x)=23x3】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求a、b的值
(2)若对x∈[-1,2],有f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
a(x-1) |
x2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;
(Ⅲ)设g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最大值.(其中e为自然对数的底数)
(1)求a和b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则
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