题目
题型:福建难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则
S1 |
S2 |
答案
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3 |
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3 |
当x∈(-∞,-
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3 |
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3 |
当x∈(-
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3 |
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3 |
因此,f(x)的单调递增区间为(-∞,-
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3 |
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3 |
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3 |
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3 |
(2)曲线C与其在点P1处的切线方程为y=(3x12-1)(x-x1)+x13-x1,即
即y=(3x12-1)x-2x13,由
|
解得x=x1或x=-2x1故x2=-2x1,进而有
S1=|
∫ | -2x1x1 |
27 |
4 |
x | 41 |
x3=-2x2和S2=
27 |
4 |
x | 42 |
S1 |
S2 |
1 |
16 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-x,其图象记为曲线C.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围.
1 |
2 |
(1)若曲线C:y=f(x)在点P(0,1)处的切线L与C有且只有一个公共点,求m的值;
(2)求证:函数f(x)存在单调减区间[a,b],令t=b-a,求t的取值范围.
x |
ex |
A.f(a)=f(b) |
B.f(a)<f(b) |
C.f(a)>f(b) |
D.f(a),f(b)大小关系不能确定 |
2x |
1+x2 |
A.(-∞,+∞)上是单调递增函数 |
B.(-∞,+∞)上是单调减函数 |
C.[-1,1]上是单调增函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调减函数 |
D.[-1,1]上是单调减函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调增函数 |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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