题目
题型:重庆难度:来源:
(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
答案
因f(x)在x=3取得极值,所以f"(3)=6(3-a)(3-1)=0.解得a=3.
经检验知当a=3时,x=3为f(x)为极值点.
(2)令f"(x)=6(x-a)(x-1)=0得x1=a,x2=1.
当a<1时,若x∈(-∞,a)∪(1,+∞),则f"(x)>0,所以f(x)在(-∞,a)和(1,+∞)上为增
函数,故当0≤a<1时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.
当a≥1时,若x∈(-∞,1)∪(a,+∞),则f"(x)>0,所以f(x)在(-∞,1)和(a,+∞)上为增函
数,从而f(x)在(-∞,0]上也为增函数.
综上所述,当a∈[0,+∞)时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.
核心考点
试题【设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.(1)若f(x)在x=3处取得极值,求常数a的值;(2)若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)证明:若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1))处的切线交于另一点P2(x2,f(x2)),曲线C与其在点P2(x2,f(x2))处的切线交于另一点P3(x3,f(x3)),线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则
S1 |
S2 |
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围.
1 |
2 |
(1)若曲线C:y=f(x)在点P(0,1)处的切线L与C有且只有一个公共点,求m的值;
(2)求证:函数f(x)存在单调减区间[a,b],令t=b-a,求t的取值范围.
x |
ex |
A.f(a)=f(b) |
B.f(a)<f(b) |
C.f(a)>f(b) |
D.f(a),f(b)大小关系不能确定 |
2x |
1+x2 |
A.(-∞,+∞)上是单调递增函数 |
B.(-∞,+∞)上是单调减函数 |
C.[-1,1]上是单调增函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调减函数 |
D.[-1,1]上是单调减函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调增函数 |
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