题目
题型:不详难度:来源:
(I)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(II)求函数f(x)的单调区间.
答案
所以f′(x)=
1 |
x |
-2a2x2+ax+1 |
x |
-(2ax+1)(ax-1) |
x |
∵x=1是函数y=f(x)的极值点
∴f′(1)=0
∴1+a-2a2=0
∴a=-
1 |
2 |
经检验,a=-
1 |
2 |
(II)f′(x)=
1 |
x |
-2a2x2+ax+1 |
x |
-(2ax+1)(ax-1) |
x |
若a=0,f′(x)=
1 |
x |
若a≠0,令f′(x)=
-(2ax+1)(ax-1) |
x |
1 |
2a |
1 |
a |
当a>0时,函数在区间(0,
1 |
a |
1 |
a |
∴函数的单调递增区间为(0,
1 |
a |
1 |
a |
当a<0时,函数在区间(0,-
1 |
2a |
1 |
2a |
∴函数的单调递增区间为(0,-
1 |
2a |
1 |
2a |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R).(I)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值;(II)求函数f(x)的单调区间.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);
(II)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.
(2)已知g(x)=
ax+1 |
x+2 |
(Ⅰ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上均单调递增,求a的取值范围.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设函数f(x)的最小值为M,求与曲线y=f(x)相切且斜率为e•M(其中e为常数)的切线方程.
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