题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设函数f(x)的最小值为M,求与曲线y=f(x)相切且斜率为e•M(其中e为常数)的切线方程.
答案
对函数求导可得f′(x)=lnx+1
令f′(x)>0可得x>
1 |
e |
f′(x)<0可得0<x<
1 |
e |
则函数的单调增区间为(
1 |
e |
1 |
e |
(II)由(I)可知函数x=
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
设满足条件的切点为(x0,y0),则根据导数的几何意义有lnx0+1=-1即x0=
1 |
e2 |
切点坐标为((
1 |
e2 |
-2 |
e2 |
切线方程为y+
2 |
e2 |
1 |
e2 |
x+y+
1 |
e2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=xlnx(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设函数f(x)的最小值为M,求与曲线y=f(x)相切且斜率为e•M(其中e为常数)的切线方程.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x=x2 | B.x=x3 | C.x=x5 | D.x=x1或x=x4 |
A.[
| B.(-∞,0],[
| ||||
C.[0,-
| D.(-∞,0],[-
|
A.(-∞,2) | B.(-∞,1) | C.(1,3) | D.(0,2) |
A.a<0 | B.a>0 | C.a≤0 | D.a≥0 |
1 |
2 |
(1)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)已知f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,求实数a的范围.
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