函数y=8x2-lnx的单调减区间是______，极小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y=8x²-lnx的单调减区间是______，极小值是______．

答案

因为y=f（x）=8x²-lnx，
∴f"（x）=16x-

16x2-1

16(x-

)(x+

)

∵x＞0
∴当x＞

时，f"（x）＞0，即f（x）递增；
当0＜x＜

时，f"（x）＜0，f（x）递减．
且f（x）极小值为f（

）=8×(

)2-ln

+2ln2．
故答案为：（0，

），

+2ln2．

核心考点

试题【函数y=8x2-lnx的单调减区间是______，极小值是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=ln(ax+1)+

1-x

1+x

，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a等于 ______．

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已知函数f（x）=x³+（1-a）x²-a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．
（Ⅱ）令g(x)=

，是否存在实数a，对任意x₁∈[-1，1]，存在x₂∈[0，2]，使得f′（x₁）+2ax₁=g（x₂）成立？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=（x²+ax-2a²+3a）e^x（x∈R），若a∈R，求函数f（x）的单调区间与极值．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（-1，f（-1））
处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=-f（x）e^-x的单调区间．

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