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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
(Ⅱ)令g(x)=
19
6
x-
1
3
,是否存在实数a,对任意x1∈[-1,1],存在x2∈[0,2],使得f′(x1)+2ax1=g(x2)成立?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)求导函数可得f"(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
函数f(x)在区间(-1,1)不单调,等价于导函数f′(x)在(-1,1)既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数,即函数f′(x)在(-1,1)上存在零点,但无重根.
令f"(x)=0得x=a与x=-
a+2
3
,则-1<a<1或-1<-
a+2
3
<1,且a≠-
a+2
3
,∴-5<a<1且a≠-
1
2

综上-5<a<-
1
2
-
1
2
<a<1;
(Ⅱ)由题意,函数f′(x)+2ax值域是g(x)的值域的子集
∵x∈[0,2],g(x)=
19
6
x-
1
3
,∴g(x)∈[-
1
3
,6];
令F(x)=f′(x)+2ax=3x2+2(1-a)x-a(a+2)+2ax=3x2+2x-a2-2a
∵x∈[-1,1],∴F(x)∈[-
1
3
-a2-2a,5-a2-2a]
∴-
1
3
-a2-2a≥-
1
3
且5-a2-2a≤6
∴-2≤a≤0
∴a∈[-2,0]
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(Ⅰ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.(Ⅱ)令g(x)=19】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),若a∈R,求函数f(x)的单调区间与极值.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(-1,f(-1))
处的切线垂直于y轴.
(Ⅰ)用a分别表示b和c;
(Ⅱ)当bc取得最小值时,求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.
题型:重庆难度:| 查看答案
已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,那么函数f(x)的图象最有可能的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
魔方格
题型:河池模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)的导函数f′(x)=a(x+1)(x-a),若f(x)在x=a处取到极大值,则a的取值范围是(  )
A.(-1,0)B.(2,+∞)C.(0,1)D.(-∞,-3)
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数 f(x)=alnx-(a+1)x+
1
2
x2(a≥0)

(Ⅰ)若直线l与曲线y=f(x)相切,切点是P(2,0),求直线l的方程;
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性.
题型:丰台区二模难度:| 查看答案
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