函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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函数f（x）=x³-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜3

B．a＞3

C．a≤3

D．a≥3

答案

f′（x）=3x²-a，令f′（x）=3x²-a＞0即x²＞

，
当a＜0时，x∈R，函数f（x）=x³-ax+1在区间R内是增函数，
从而函数f（x）=x³-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数；
当a≥0时，解得x＞

，或x＜-

；
因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以

≤1，
解得0≤a≤3，
综上所述，所以实数a的取值范围是a≤3．
故选C．

核心考点

试题【函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥3】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1时有极值10，则a，b的值为（　　）

A．

a=3

b=-3

或

a=-4

b=11

B．

a=-4

b=1

或

a=-4

b=11

C．

a=-4

b=11

D．以上皆错

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已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f(x)＜

x2-x+1的解集为（　　）

A．{x|-2＜x＜2}

B．{x|x＞2}

C．{x|x＜2}

D．{x|x＜-2或x＞2}

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已知定义在R上的奇函数f（x），若f（x）的导函数f"（x）满足f"（x）＜x²+1，则不等式f(x)＜

x3+x的解集为（　　）

A．[

，+∞)

B．[0，

)

C．（0，+∞）

D．[-∞，3）

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对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x-1）f"（x）＞0，则必有（　　）

A．f（0）+f（2）＜2f（1）

B．f（0）+f（2）≤2f（1）

C．f（0）+f（2）＞2f（1）

D．f（0）+f（2）≥2f（1）

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函数f(x)=

的一个单调递增区间是（　　）

A．[-1，0]

B．[2，8]

C．[1，2]

D．[0，2]

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