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题目
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已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f"(x)满足f"(x)<x2+1,则不等式f(x)<
1
3
x3+x
的解集为(  )
A.[
1
3
,+∞)
B.[0,
1
3
)
C.(0,+∞)D.[-∞,3)
答案
令F(x)=f(x)-
1
3
x3-x

∵f"(x)<x2+1,
∴F"(x)=f"(x)-x2-1<0
∴F(x)在R上单调递减
∵R上的奇函数f(x),∴f(0)=0
∴F(0)=0
∴不等式f(x)<
1
3
x3+x
可转化成F(x)<F(0)
根据F(x)在R上单调递减,可得x>0
故选C.
核心考点
试题【已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f"(x)满足f"(x)<x2+1,则不等式f(x)<13x3+x的解集为(  )A.[13,+∞)B.[0,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于R上可导的任意函数f(x),且f′(1)=0若满足(x-1)f"(x)>0,则必有(  )
A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)
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函数f(x)=
x
ex
的一个单调递增区间是(  )
A.[-1,0]B.[2,8]C.[1,2]D.[0,2]
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函数f(x)=
1
3
x3-x2+ax-1有极值点,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(-∞,1)D.(-∞,1]
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已知函数f(x)=ax-x3在区间[1,+∞)上单调递减,则a的最大值是(  )
A.0B.1C.2D.3
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已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,那么b+c(  )
A.有最大值
15
2
B.有最大值-
15
2
C.有最小值
15
2
D.有最小值-
15
2
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