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题目
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函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10,则a,b的值为(  )
A.





a=3
b=-3





a=-4
b=11
B.





a=-4
b=1





a=-4
b=11
C.





a=-4
b=11
D.以上皆错
答案
对函数f(x)求导得 f′(x)=3x2-2ax-b,
又∵在x=1时f(x)有极值10,





f′(1)=3-2a-b=0
f(1)=1-a-b+a2=10

解得





a=-4
b=11





a=3
b=-3

验证知,当a=3,b=-3时,在x=1无极值,
故选C.
核心考点
试题【函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10,则a,b的值为(  )A.a=3b=-3或a=-4b=11B.a=-4b=1或a=-4b=11C.a】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式f(x)<
1
2
x2-x+1
的解集为(  )
A.{x|-2<x<2}B.{x|x>2}C.{x|x<2}D.{x|x<-2或x>2}
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已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f"(x)满足f"(x)<x2+1,则不等式f(x)<
1
3
x3+x
的解集为(  )
A.[
1
3
,+∞)
B.[0,
1
3
)
C.(0,+∞)D.[-∞,3)
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对于R上可导的任意函数f(x),且f′(1)=0若满足(x-1)f"(x)>0,则必有(  )
A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)
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函数f(x)=
x
ex
的一个单调递增区间是(  )
A.[-1,0]B.[2,8]C.[1,2]D.[0,2]
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函数f(x)=
1
3
x3-x2+ax-1有极值点,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(-∞,1)D.(-∞,1]
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