题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若a=
1 |
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(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.
答案
1 |
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令f′(x)>0,可得x<-1或x>0;令f′(x)<0,可得-1<x<0;
∴函数的单调增区间是(-∞,-1),(0,+∞);单调减区间为(-1,0);
(II)f(x)=x(ex-1-ax).
令g(x)=ex-1-ax,则g"(x)=ex-a.
若a≤1,则当x∈(0,+∞)时,g"(x)>0,g(x)为增函数,而g(0)=0,从而当x≥0时g(x)≥0,即f(x)≥0.
若a>1,则当x∈(0,lna)时,g"(x)<0,g(x)为减函数,而g(0)=0,从而当x∈(0,lna)时,g(x)<0,即f(x)<0.
综合得a的取值范围为(-∞,1].
核心考点
举一反三
( I)若函数φ(x)=f(x)-
x+1 |
x-1 |
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0,f (x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.
(1)若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图象在x=-1处的切线方程;
(2)若函数f(x)在区间(
1 |
2 |
x |
ex |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)-k只有一个零点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证
e(en-1)-n(e-1) |
(e-1)2en |
n |
e |
a(x-1) |
x+1 |
(1)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,求a的取值范围;
(2)设m,n∈R,且m≠n,求证
m-n |
lnm-lnn |
m+n |
2 |
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