已知函数f（x）=2x3-3x2+3（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2x³-3x²+3
（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．

答案

（1）求导函数，可得f′（x）=6x²-6x，
∴f′（2）=12
∵f（2）=7，
∴曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程为y-7=12（x-2），即12x-y-17=0；
（2）f′（x）=6x²-6x=6x（x-1）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，
∴f（x）单调递增区间是：（-∞，0），（1，+∞）；单调递减区间是：（0，1）．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x3-3x2+3（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x（x+2）（x-3）．
（1）求导数f′（x）；
（2）求f（x）的单调区间．

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设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为

，若函数g（x）=

x³+x²[f′（x）+

]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³+（2a-1）x²+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值．

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