设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是______．

答案

∵y=e^x+ax，
∴y"=e^x+a．
由题意知e^x+a=0有大于0的实根，
由e^x=-a，得a=-e^x，
∵x＞0，
∴e^x＞1．
∴a＜-1．
故答案为：{a|a＜-1}．

核心考点

试题【设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）函数y=f（x）的图象在x=4处的切线的斜率为

，若函数g（x）=

x³+x²[f′（x）+

]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．

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已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³+（2a-1）x²+1，当x=-1时，函数f（x）有极值．
（I）求实数a的值；
（II）求函数f（x）在在[-1，1]的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=2ax³+bx²-6x在x=±1处取得极值
（1）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）试求函数f（x）在x=-2处的切线方程；
（3）试求函数f（x）在区间[-3，2]上的最值．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象与x轴交于A，B，C三点．若点B的坐标为（2，0），且函数f（x）在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）求

的取值范围；
（3）求|AC|的最大值和最小值．

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