题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为
3 |
2 |
1 |
3 |
m |
2 |
答案
a(1-x) |
x |
①当a>0时,若x∈(0,1),则f′(x)>0;若x∈(1,+∞),则f′(x)<0,
∴当a>0时,f(x)的单调递增区间为(0,1],单调递减区间为[1,+∞);
②当a<0时,若x∈(1,+∞),则f′(x)>0;若x∈(0,1),则f′(x)<0,
∴当a<0时,f(x)的单调递增区间为[1,+∞),单调递减区间为(0,1];
③当a=0时,f(x)=-3,f(x)不是单调函数,无单调区间.
(2)由题意知,f′(4)=-
3a |
4 |
3 |
2 |
∴g(x)=
1 |
3 |
2 |
x |
m |
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1 |
3 |
m |
2 |
∴g′(x)=x2+(m+4)x-2.
∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g′(0)=-2<0,
∴
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3 |
故m的取值范围是(-
19 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)函数y=f(x)的图象在x=4处的切线的斜率为32,若函数g(x)=13x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
(I)求实数a的值;
(II)求函数f(x)在在[-1,1]的最大值和最小值.
(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)试求函数f(x)在x=-2处的切线方程;
(3)试求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.
(1)求c的值;
(2)求
b |
a |
(3)求|AC|的最大值和最小值.
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