题目
题型:惠州模拟难度:来源:
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.
答案
1 |
x |
故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3;
(Ⅱ)f′(x)=a+
1 |
x |
ax+1 |
x |
①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f"(x)>0
所以,f(x)的单调递增区间为(0,+∞).
②当a<0时,由f"(x)=0,得x=-
1 |
a |
在区间(0,-
1 |
a |
1 |
a |
所以,函数f(x)的单调递增区间为(0,-
1 |
a |
1 |
a |
(Ⅲ)由已知,转化为f(x)max<g(x)max,
因为g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[0,1],
所以g(x)max=2…(9分)
由(Ⅱ)知,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意.
当a<0时,f(x)在(0,-
1 |
a |
1 |
a |
故f(x)的极大值即为最大值,f(-
1 |
a |
1 |
a |
所以2>-1-ln(-a),解得a<-
1 |
e3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=x2-2x+2,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求实数a的值;
(II)求函数f(x)在在[-1,1]的最大值和最小值.
(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)试求函数f(x)在x=-2处的切线方程;
(3)试求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.
(1)求c的值;
(2)求
b |
a |
(3)求|AC|的最大值和最小值.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)当x∈[
1 |
e |
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