题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设x∈[1,2],求f(x)的最小值.
答案
a |
x |
∴f′(x)=
1 |
x |
a |
x2 |
x-a |
x2 |
(1)①当a≤0时,
∵f"(x)≥0,
∴f(x)的递增区间为(0,+∞);
②当a>0时,由f"(x)=0,得x=a,
∵当0<x<a时,f"(x)<0,
当x>a时,f"(x)>0,
∴f(x)的递增区间为(a,+∞),f(x)的递减区间为(0,a).
(2)①当a≤1时,∵f"(x)≥0,
∴f(x)在[1,2]上单调递增,∴ymin=f(1)=a;
②当a≥2时,∵f"(x)≤0,
∴f(x)在[1,2]上单调递减,∴ymin=f(2)=ln2+
a |
2 |
③当1<a<2时,由(1)知:f(x)在(-∞,a)上单调递减,
f(x)在(a,+∞)单调递增,
∴当x=a时,ymin=f(a)=lna+1.
核心考点
举一反三
1 |
3 |
(1)求a,b的值及f(x)的单调区间
(2)若对x∈[-1,2],f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
4 |
3 |
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)在(-4,5)上的单调区间.
(1)若a=1,b=1,求f(x)的单调减区间
(2)若f(x)在x=1处有极值,求ab的最大值.
(1)求f(x)的解析式及单调区间;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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