（1）f′（x）=6x²-2ax+6b，…（1分）

f′(-1)=0 f(-1)=7

   …（2分）⇒

6+2a+6b=0 -2-a-6b=7

⇒

a=3 b=-2

，…（3分）
∴f（x）=2x³-3x²-12x．     …（4分）
又∵f′（x）=6x²-6x-12，由f′（x）＞0得6x²-6x-12＞0解得x＜-1或x＞2（5分）
由f′（x）＜0得6x²-6x-12＜0，解得-1＜x＜2 …（6分）
∴f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（2，+∞），…（7分）
f（x）的单调减区间为（-1，2）．  …（8分）
（2）f′（x）=0得x=-1和x=2
则f（x）在[-3，3]的变化情况如下表

x	-3	（-3，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，3）	3
f′（x）		+	0	-	0	+
f（x）	-45	↗	7	↘	-20	↗	-9
设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点． （1）求a和b的值； （2）讨论f（x）的单调性．
设函数f（x）=x-aex-1． （Ⅰ）求函数f（x）单调区间； （Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．
已知P（x0，y0）是函数f（x）=lnx图象上一点，在点P处的切线l与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A． （1）求切线l的方程及点B的坐标； （2）若x0∈（0，1），求△PAB的面积S的最大值，并求此时x0的值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=- 2 3 与x=1处都取得极值． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．
已知向量i=（1，0），j=（0，1），函数f（x）=ax3+bx2+c（a≠0）的图象在y轴上的截距为1，在x=2处切线的方向向量为（a-c）i-12bj，并且函数当x=1时取得极值． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调递增区间； （3）求f（x）的极值．