显然f（x）的定义域为R．
（1）f"（x）=2xe^x-1+x²e^x-1+3ax²+2bx=xe^x-1（x+2）+x（3ax+2b），（2分）
由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得

f′(-2)=0 f′(1)=0.

（4分）
即

-6a+2b=0 3+3a+2b=0

（5分）
解得

a=- 1 3 b=-1.

（7分）
（2）由（1）得f"（x）=x（x+2）（e^x-1-1）．（8分）
令f"（x）=0，得x₁=-2，x₂=0，x₃=1．（10分）f"（x）、f（x）随x的变化情况如下表：（13分）

x	（-∞，-2）	-2	（-2，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f"（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	↘	极小值	↗	极大值	↘	极小值	↗
设函数f（x）=x-aex-1． （Ⅰ）求函数f（x）单调区间； （Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．
已知P（x0，y0）是函数f（x）=lnx图象上一点，在点P处的切线l与x轴交于点B，过点P作x轴的垂线，垂足为A． （1）求切线l的方程及点B的坐标； （2）若x0∈（0，1），求△PAB的面积S的最大值，并求此时x0的值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=- 2 3 与x=1处都取得极值． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在区间[-2，2]的最大值与最小值．
已知向量i=（1，0），j=（0，1），函数f（x）=ax3+bx2+c（a≠0）的图象在y轴上的截距为1，在x=2处切线的方向向量为（a-c）i-12bj，并且函数当x=1时取得极值． （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调递增区间； （3）求f（x）的极值．
已知函数f（x）=x3-3x2-9x． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求f（x）在区间[-2，2]上的最值．