题目
题型:河南模拟难度:来源:
1 |
2 |
(1)试用含a的式子表示b,并求函数f(x)的单调区间;
(2)已知A(x1,y1),B(x2,y2)(0<x1<x2)为函数f(x)图象上不同两点,G(x0,y0)为AB的中点,记AB两点连线斜率为K,证明:f′(x0)≠K.
答案
∵f′(x)=
1 |
x |
∴b=a-1,∴f′(x)=
1 |
x |
(ax+1)(x-1) |
x |
当f′(x)>0时,得-
(ax+1)(x-1) |
x |
∵x>0,a>0,解得0<x<1,
当f′(x)<0时,得-
(ax+1)(x-1) |
x |
;∴当f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减;
(2)因A、B在f(x)=lnx-
1 |
2 |
∴y1=lnx1-
1 |
2 |
1 |
2 |
∴K=
y2-y2 |
x2-x1 |
lnx2-lnx1 |
x2-x1 |
1 |
2 |
∵x0=
x2+x1 |
2 |
1 |
x |
∴f′(x0)=
2 |
x2+x2 |
x2+x2 |
2 |
假设k=f′(x0),则得:
lnx2-lnx1 |
x2-x1 |
1 |
2 |
2 |
x2+x2 |
x2+x2 |
2 |
即
lnx2-lnx1 |
x2-x1 |
2 |
x1+x2 |
即ln
x1 |
x2 |
2
| ||
|
x1 |
x2 |
2t-2 |
t+1 |
∵u′(t)=
(t-1)2 |
t(t+1)2 |
∴u(t)在(0,1)上是增函数,∴u(t)<u(1)=0,
∴lnt-
2t-2 |
t+1 |
故f′(x0)≠k.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-12ax2+bx(a>0)且f′(1)=0,(1)试用含a的式子表示b,并求函数f(x)的单调区间;(2)已知A(x1,y1),B(x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
k |
x |
k |
3 |
A.[-2,+∞) | B.[2,+∞) | C.(-∞,-2] | D.(-∞,2] |
b |
x |
(I)若f(x)在x=1,x=
1 |
2 |
①求a、b的值;
②存在x0∈[
1 |
4 |
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)
1 |
3 |
A.[-1,0] | B.[0,1] | C.[-1,1] | D.R |
a2 |
3 |
a |
2 |
(I)当a=1时,若函数g(x)在区间(-1,1)上是增函数,求实数c的取值范围;
(II)当a≥
1 |
2 |
3 |
4 |
(2)若关于x的实系数方程g′(x)=0有两个实根α,β,求证:|α|≤1,且|β|≤1的充要条件是-
1 |
4 |
x |
k |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤
1 |
e |
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