题目
题型:北海模拟难度:来源:
b |
x |
(I)若f(x)在x=1,x=
1 |
2 |
①求a、b的值;
②存在x0∈[
1 |
4 |
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)
答案
b |
x |
∴f′(x)=2a+
b |
x2 |
1 |
x |
∵f(x)在x=1 ,x=
1 |
2 |
∴f′(1)=0 , f′(
1 |
2 |
即
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|
1 |
3 |
②在[
1 |
4 |
由f′(x)=-
2 |
3 |
1 |
3x2 |
1 |
x |
2x2-3x+1 |
3x2 |
(2x-1)(x-1) |
3x2 |
∴当x∈[
1 |
4 |
1 |
2 |
当x∈[
1 |
2 |
当x∈[1,2]时,f"(x)<0,函数f(x)单调递减,
∴f(x)在x=
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2 |
而f(
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2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
7 |
6 |
又f(
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
因e3-16>0 , ∴ lne
3 |
2 |
∴c≥ [f(x)]min=-
7 |
6 |
∴c∈ [-
7 |
6 |
故 cmin=-
7 |
6 |
(Ⅱ)当 a=b 时,f′(x)=
2ax2+x+a |
x2 |
①当a=0时,f(x)=lnx,则f(x)在(0,+∞)上单调递增;
②当a>0时,∵x>0,∴2ax2+x+a>0,∴f"(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增;
③当a<0时,设g(x)=2ax2+x+a,只需△≤0,从而得a≤-
| ||
4 |
综上可得,a∈(-∞,-
| ||
4 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=2ax-bx+lnx.(I)若f(x)在x=1,x=12处取和极值,①求a、b的值;②存在x0∈[14,2],使得不等式f(x0)-c≤0成立】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
A.[-1,0] | B.[0,1] | C.[-1,1] | D.R |
a2 |
3 |
a |
2 |
(I)当a=1时,若函数g(x)在区间(-1,1)上是增函数,求实数c的取值范围;
(II)当a≥
1 |
2 |
3 |
4 |
(2)若关于x的实系数方程g′(x)=0有两个实根α,β,求证:|α|≤1,且|β|≤1的充要条件是-
1 |
4 |
x |
k |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+∞),都有f(x)≤
1 |
e |
lnx |
x |
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