已知函数f(x)=(x-k)2exk．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1e，求k的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京难度：来源：

已知函数f(x)=(x-k)2e

．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤

，求k的取值范围．

答案

（Ⅰ）f′(x)=2(x-k) e

(x-k)2e

(x2-k2)e

，
令f′（x）=0，得x=±k
当k＞0时，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：

解析

核心考点

试题【已知函数f(x)=(x-k)2exk．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1e，求k的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（-，-k）

-k

（-k，k）

（k，+）

f′（x）

F（x）

4k²e^-1

（-，-k）

-k

（k，-k）

-k

（-k，+）

f′（x）

F（x）

4k²e^-1

若函数f（x）=x³-3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，则a+b=______．

函数f(x)=

lnx

的单调递增区间是______．

数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁=a，a_n+1是函数fn(x)=

x3-

(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点．若数列{a_n}是等比数列，则a的取值范围是______

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e）其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

已知函数f（x）=（x²-a）e^x．
（I）若a=3，求f（x）的单调区间；
（II）已知x₁，x₂是f（x）的两个不同的极值点，且|x₁+x₂|≥|x₁x₂|，若3f(a)＜a3+

a2-3a+b恒成立，求实数b的取值范围．