由已知得函数f（x）的定义域为（-1，+∞），且f′(x)=

ax-1

x+1

(a≥-1)，
（1）当-1≤a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递减，
（2）当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=

1

a

．f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表

x	(-1， 1 a )	1 a	( 1 a ，+∞)
f′（x）	-	0	+
f（x）		极小值
已知函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，则m=______．
函数y=xlnx的单调递减区间是______．
已知函数f（x）= 1 3 x3+ax2-bx+1（a、b∈R）在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是（　　） A． 2 3 B． 3 2 C．2 D．3
已知函数f（x）=a（x- 1 x ）-2lnx，g（x）=x2． （I）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象在其一公共点处存在公切线，证明：a=2e a2 8 -1．
已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）． （1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围； （2）若f（x）存在极值，试求a的取值范围，并证明所有极值之和小于-3+ln 1 2 ； （3）设an=1+ 1 n （n∈N*），求证：3（a1+a2+…+an）-（a12+a22+…+an2）＜ln（n+1）+2n．