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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,则m=______.
答案
∵函数y=-x3+6x2+m的极大值为13
∴y=-3x2+12x=0
∴x=0,x=4,
∴函数在(0,4)上单调递增,在(4,+∞)上单调递减,
∴-64+96+m=13
∴m=-19
故答案为:-19.
核心考点
试题【已知函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,则m=______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=xlnx的单调递减区间是______.
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已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2-bx+1(a、b∈R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是(  )
A.
2
3
B.
3
2
C.2D.3
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=a(x-
1
x
)-2lnx,g(x)=x2
(I)若函数f(x)在其定义域上为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)的图象在其一公共点处存在公切线,证明:a=2e
a2
8
-1
题型:潍坊二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=lnx+x2-ax(a∈R).
(1)若f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围;
(2)若f(x)存在极值,试求a的取值范围,并证明所有极值之和小于-3+ln
1
2

(3)设an=1+
1
n
(n∈N*),求证:3(a1+a2+…+an)-(a12+a22+…+an2)<ln(n+1)+2n.
题型:洛阳一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
ax2-2xsin2α
和函数g(x)=lnx,记F(x)=f(x)+g(x).
(1)当α=
π
3
时,若f(x)在[1,2]上的最大值是f(2),求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,判断F(x)在其定义域内是否有极值,并予以证明;
(3)对任意的α∈[
π
6
2
3
π)
,若F(x)在其定义域内既有极大值又有极小值,试求实数a的取值范围.
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