已知函数f（x）=lnx-2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广州二模难度：来源：

已知函数f（x）=lnx-2x
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

答案

（1）∵函数f（x）=lnx-2x
的定义域是（0，+∞）…（1分）
f′（x）=

-2=

1-2x

令f′（x）＜0得x＞

令f′（x）＞0得0＜x＜

所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（

，+∞）单调递增区间是（0，

）
（2）由（1）得f′（1）=-1，
∴函数y=lnx-2x在x=1处的切线斜率为-1
又∵切点坐标为（1，-2）
切线方程为y+2=-（x-1）
即x+y+1=0．

核心考点

试题【已知函数f（x）=lnx-2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设奇函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6．且x=2时，f（x）取得极值．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）设函数f（x）的导函数为f"（x），函数g（x）的导函数g′(x)=-

f′(x)+4mx-3mx2-4，m∈（0，1），求函数g（x）的单调区间；
（3）在（2）的条件下，当x∈[m+1，m+2]时，|g"（x）|≤m恒成立，试确定m的取值范围．

题型：成都三模难度：| 查看答案

设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f^′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁=1，anf′(an)

2n+1

-3．证明：数列{

}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）当k为奇数时，设bn=

f′(n)-n，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式(1+bn)

bn+1

＞e对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₁₂-1与ln2012的大小．

题型：济南三模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax-

ln(1+x)

1+x

在x=0处取得极值．
（I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性；
（Ⅱ）若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n≤l；
（Ⅲ）在（II）的条件．下，记s_n=

1+a1

a1．a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1．a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，求证：s_n＜1．

题型：潍坊二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

-lnx，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若f（x）＜4-at于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²（k∈R）．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当k∈(

，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．

题型：广东难度：| 查看答案

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