（1）∵y=f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）恒成立，
∴-ax³+bx²-cx+d=ax³+bx²+cx+d
∴b=d=0．
从而f（x）=ax³+cx．
∴f′（x）=3ax²+c…（2分）
又函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在P（1，f（1））处的切线的斜率为-6，且x=2时，f（x）取得极值
∴f′（1）=-6，f′（2）=0，
∴

3a+c=-6   12a+c=0

∴

a= 2 3   c=-8

∴a=

2

3

，b=0，c=-8，d=0．
（2）依题意，g"（x）=-x²+4mx-3m²，m∈（0，1）．
令g"（x）=-x²+4mx-3m²=0，得x=m或x=3m．
当x变化时，g"（x）、g（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，m）	（m，3m）	（3m，+∞）
g"（x）的符号	-	+	-
g（x）的单调性	递减	递增	递减
设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）导函数． （I）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）当k为偶数时，数列{an}满足a1=1，anf′(an) =a 2n+1 -3．证明：数列{ a 2n }中不存在成等差数列的三项； （Ⅲ）当k为奇数时，设bn= 1 2 f′(n)-n，数列{bn}的前n项和为Sn，证明不等式(1+bn) 1 bn+1 ＞e对一切正整数n均成立，并比较S2012-1与ln2012的大小．
已知函数f（x）=ax- ln(1+x) 1+x 在x=0处取得极值． （I）求实数a的值，并判断，f（x）在[0，+∞）上的单调性； （Ⅱ）若数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an≤l； （Ⅲ）在（II）的条件．下，记sn= a1 1+a1 + a1．a2 (1+a1)(1+a2) +…+ a1．a2…an (1+a1)(1+a2)…(1+an) ，求证：sn＜1．
已知函数f（x）= x2 8 -lnx，x∈[1，3]， （1）求f（x）的最大值与最小值； （2）若f（x）＜4-at于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）． （1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间； （2）当k∈( 1 2 ，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．
已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值； （Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．