题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知A、B为椭圆上的点,且直线AB垂直于轴,又直线:=4与轴交于点N,直线AF与BN交
于点M.
(ⅰ)求证:点M恒在椭圆C上;
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.
答案
所以椭圆C的方程为+=1.………………………3分
(2)(i)证明:由题意得F(1,0)、N(4,0).
设,则,.①
AF与BN的方程分别为:
.
设,则有
由上得
由于
==1.
所以点M恒在椭圆C上.………………………………7分
(ⅱ)解:设AM的方程为,代入,
得
设、,则有,.
==.
令,则=
因为函数在为增函数,
所以当即时,函数有最小值4.
即时,有最大值3,此时AM过点F.……11分
△AMN的面积S△AMN=·有最大值.…………12分
解析
核心考点
试题【如图所示,椭圆C:的一个焦点为F(1,0),且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点,且直线AB垂直于轴,又直线:=4与轴交于点N,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
延长交椭圆于另外一点Q,则⊿的周长_______
(1)求椭圆的方程;
(2)设是直线上的点,直线与椭圆分别交于点,求证:直线必过轴上的一定点,并求出此定点的坐标;
A.8 | B.10 | C.12 | D.14 |
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