已知f（x）=ln（x+1），g(x)=12ax2+bx，（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=ln（x+1），g(x)=

ax2+bx，
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=0，b=1时，求证：f（x）-g（x）≤0对于x∈（-1，+∞）恒成立；
（III）证明：若0＜x＜y，则xlnx+ylny＞(x+y)ln

x+y

．

答案

（Ⅰ）b=2时h(x)=lnx-

ax2-2x，h′(x)=

-ax-2，
∵h（x）有单调递减区间，∴h′（x）＜0有解，即

1-ax2-2x

＜0有解，
∵x＞0，∴ax²+2x-1＞0有解，．（2分）
①a≥0时合题意
②a＜0时，△=4+4a＞0，即a＞-1，
∴a的取值范围是（-1，+∞）．（4分）
（Ⅱ）设ϕ（x）=f（x）-g（x）=ln（x+1）-x
ϕ′(x)=

x+1

-1=

-x

x+1

．

核心考点

试题【已知f（x）=ln（x+1），g(x)=12ax2+bx，（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x-1）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）若a=0，b】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（-1，0）

（0，+∞）

ϕ′（x）

ϕ（x）

↗

最大值

↘

已知函数y=log_a（2-ax）在（-1，1）上是x的减函数，则a的取值范围是______．

已知函数f（x）=

x2+lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）求证：在区间（1，+∞）上函数f（x）的图象在函数g（x）=

x3图象的下方；
（Ⅲ）请你构造函数h（x），使函数F（x）=f（x）+h（x）在定义域（0，+∞）上，存在两个极值点，并证明你的结论．

函数y=x3+

12x

x-1

的单调递增区间为______．

函数f（x）=（3x-4）e^x的单调增区间是______．

已知函数f(x)=lnx+

（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x₀，y₀）是曲线y=f（x）上的点，且x₀∈（0，3），若以P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的最小值．